2027학년도 신한대학교 약술형 논술 수학 실전 모의고사 제1회 문제집 (중 (기존유형 기본))

📚 교과서 원천 출처: [출처: 대수 교과서 Ⅰ-1. 지수와 로그 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.20 예제 2·예제 3 로그의 성질과 밑변환 변형 | 성취기준: [12대수01-04]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 10번·자연 10번 (문항정보 10, 24: 로그의 밑변환과 유리수 지수)

문제 1-1

두 양수 $a = \log_2 27$, $b = \log_3 16$에 대하여 $ab$의 값과 $(ab)^{\frac{1}{2}} + \log_2 128$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

📚 교과서 원천 출처: [출처: 대수 교과서 Ⅰ-2. 지수함수와 로그함수 (DB: ALG_Ch01_02) PDF p.13 문제 3·문제 4 로그방정식과 로그부등식 변형 | 성취기준: [12대수01-08], [12대수01-07]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 10번 · 2026학년도 자연 8번 (문항정보 10, 22: 로그방정식의 풀이)

문제 1-2

방정식 $(\log_{2} x)^2 - k\log_{2} x + 6 = 0$의 두 실근을 $\alpha, \beta \; (\alpha < \beta)$라 하자. $\alpha = 4$일 때, 상수 $k$와 다른 한 근 $\beta$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

📚 교과서 원천 출처: [출처: 대수 교과서 Ⅱ-1. 삼각함수 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.9 예제 2·문제 5 부채꼴의 호의 길이와 중심각 변형 | 성취기준: [12대수02-01]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 14번 · 자연 14번 (문항정보 14, 28: 부채꼴의 호의 길이와 넓이)

문제 1-3

반지름의 길이가 $r \; (r \ge 4)$, 중심각의 크기가 $\theta$ (라디안)인 부채꼴의 둘레의 길이가 $14$이고 넓이가 $12$일 때, 반지름의 길이 $r$와 중심각의 크기 $\theta$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

📚 교과서 원천 출처: [출처: 대수 교과서 Ⅱ-2. 사인법칙과 코사인법칙 (DB: ALG_Ch02_01) PDF p.31 예제 1·문제 1 사인법칙과 코사인법칙 변형 | 성취기준: [12대수02-03]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 자연 12번 (문항정보 26: 코사인법칙과 외접원의 반지름)

문제 1-4

삼각형 $ABC$에서 $\overline{AB} = 3$, $\overline{AC} = 5$, $\angle A = \dfrac{2\pi}{3}$일 때, 변 $BC$의 길이와 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름의 길이 $R$를 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

📚 교과서 원천 출처: [출처: 미래엔(황선욱) 대수 Ⅲ-3. 수학적 귀납법 (DB: ALG_Ch03_03) PDF p.3 (교과서 156쪽) 예제 1·문제 1 등차·등비수열과 수열의 귀납적 정의 변형 | 성취기준: [12대수03-06], [12대수03-02], [12대수03-03], [12대수03-05]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2026학년도 신한대 인문 11번 · 자연 7번 (문항정보 11, 21: 등차수열의 일반항과 부분합)

문제 1-5

등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $a_4 = 8$, $a_7 = 14$일 때, 첫째항 $a_1$, 공차 $d$, 그리고 첫째항부터 제$10$항까지의 합 $S_{10}$을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

📚 교과서 원천 출처: [출처: 미래엔(황선욱) 미적분Ⅰ Ⅰ-1. 함수의 극한 (DB: CAL1_Ch01) PDF p.15 (교과서 22쪽) 예제 3·문제 7 함수의 극한에 대한 성질 변형 | 성취기준: [12미적Ⅰ-01-02]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 10번 · 2026학년도 자연 11번 (문항정보 25: 무리식 부정형 극한)

문제 1-6

등식 $\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{x+a} - b}{x^2 - 4} = \dfrac{1}{16}$이 성립하도록 하는 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오. (단, $a, b$는 상수이다.)

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

📚 교과서 원천 출처: [출처: 미래엔(황선욱) 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.25 (교과서 74쪽) 예제 2·문제 2 접선의 방정식 변형 | 성취기준: [12미적Ⅰ-02-05], [12미적Ⅰ-02-06]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 자연 15번 (문항정보 30: 삼차함수 접선의 방정식)

문제 1-7

곡선 $y = x^3 - 2x^2 + 1x + 1$ 위의 점 $(2, 3)$에서의 접선의 방정식이 $y = ax + b$일 때, 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

📚 교과서 원천 출처: [출처: 미래엔(황선욱) 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.39 (교과서 88쪽) 예제 3·문제 5 함수의 극대와 극소 변형 | 성취기준: [12미적Ⅰ-02-07], [12미적Ⅰ-02-08]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 14번 · 자연 8번 (문항정보 14, 23: 삼차함수의 극값과 미정계수)

문제 1-8

함수 $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c$는 $x = -1$에서 극댓값 $10$을 가지고, $x = 1$에서 극솟값을 가진다. 상수 $a, b, c$의 값과 함수 $f(x)$의 극솟값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

📚 교과서 원천 출처: [출처: 미래엔(황선욱) 미적분Ⅰ Ⅱ-2. 도함수의 활용 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.51 (교과서 100쪽) 예제 1·문제 1 속도와 가속도 변형 | 성취기준: [12미적Ⅰ-02-10]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 13번 (문항정보 13: 수직선 위를 움직이는 점의 속도와 가속도)

문제 1-9

수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 위치 $x$가 $x(t) = t^3 + at^2 + bt$이다. 시각 $t = 1$에서 점 $P$의 속도가 $0$이고 가속도가 $4$일 때, 상수 $a, b$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :

📚 교과서 원천 출처: [출처: 미래엔(황선욱) 미적분Ⅰ Ⅲ-1. 부정적분과 정적분 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.16 (교과서 127쪽) 예제 3·문제 5 정적분의 성질 변형 | 성취기준: [12미적Ⅰ-03-03], [12미적Ⅰ-03-04]]

🎯 신한대 기출 매핑: 2025학년도 신한대 인문 12번 · 자연 12번 (문항정보 12, 27: 대칭구간 정적분)

문제 1-10

다항함수 $f(x) = 4x^3 - 3x^2 + 4x - 1$에 대하여 정적분 $\displaystyle\int_{-1}^{1} f(x)\,dx$와 $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,dx$의 값을 구하는 풀이 과정을 서술하시오.

✍️ 약술형 서술 답안 작성란 (1단계 공식선언 ➔ 2단계 풀이과정 ➔ 3단계 최종결론)

최종 답안 (Answer) :